Víte, proč propadáme u maturit z matematiky?
Studenti si s matematikou neumějí poradit, protože prý jsou líní, ve výuce používají kalkulačky a nedokážou logicky myslet. Přitom v průběhu studia učivo všichni zvládli. Jak je to možné? Vysvětlení podává letošní (úspěšný) maturant, Tomáš Zahradník z gymnázia.
Je to tím, že se žáci ve škole nenaučí matematické principy opravdu používat. Vysvětlím to na příkladu našeho gymnázia. Matematika se tu vyučuje podobně jako na většině českých škol. Nejdřív přijdou na řadu výroky, takže celá třída dělá výroky. Následují rovnice, potom goniometrické rovnice, pak se probírá analytická geometrie, komplexní čísla a nakonec kombinatorika. Ve čtvrťáku je vše probrané a můžeme se plácat po zádech. Jenže pak přijde maturita…
V průběhu studia se žáci naučili, že dostanou-li vypočítat příklad od září do listopadu, mají použít postupy pro rovnice a nerovnice. Od listopadu do ledna pak goniometrické funkce. Žák, který dokáže v zadané úloze najít vzoreček z taháku, dostane jedničku či dvojku. Ten, který ho nenajde, dostane trojku nebo něco horšího.
Jenomže u maturity není předem řečeno, jakým postupem, jakým vzorečkem zadání řešit. Student je naprosto zmatený, zoufalý, nemá se čeho chytnout a neví, jak postupovat. Prostě nevidí souvislosti, neumí nad příkladem přemýšlet! Sám jsem ten pocit zažil nejen během studia, ale i u přijímaček na Oxford, kde vám matematické tabulky sotva pomohou, neboť v každém příkladu musíte použít znalosti ze tří oblastí matematiky. To ale český žák neumí. Kdo mu to během studia ukázal? Kdo ho k tomu vedl? Nikdo, není na to čas.
Výuka na gymnáziích je totiž zbytečně uhnaná. Učitel nemá dostatek času, aby naslouchal každému žákovi, natož aby zkoušel dané souvislosti vysvětlit různým způsobem. Hodina je omezena na učitelův výklad a třicet píšících rukou. Kolikrát se mě spolužák zeptal „Tome, ty chápeš, co tam ten učitel dělá?“. Ne, nikdy jsem nevěděl, co učitel matematiky dělá. Buď proto, že to bylo příliš rychlé, nebo příliš lehké. Dokážete si to představit? Šest let, čtyřikrát týdně?
A většina spolužáků na tom byla stejně. Po jednoho to bylo příliš rychlé, pro druhého těžké, nezajímavé nebo nesrozumitelné. Zkrátka pro nikoho takové, jaké by potřeboval. Matematiku, kde je třeba vlastní pochopení, jak dané věci fungují, nenaučíte třídu třiceti odlišně chápajících žáků na základě jednotného uspěchaného výkladu.
Zatímco v dějepisu neznalost roku úmrtí Gaia Juliua Ceasara nevede k debaklu při osvojení poznatku, kdy zemřel Adolf Hitler, nepochopení rovnice a nerovnic zákonitě vede k nepochopení všech dalších oblastí matematiky, kde se rovnice a nerovnice vyskytují. (Skoro všude.) To znamená, že nenaučíme-li žáka trpělivě matematickým základům ze začátku učebnice, nenaučíme už ho ani věcem pokročilým ze zbytku učebnice. Bohužel.
Máme dvě možnosti. Buď si s žákem vyhrát a věnovat mu více času ve skromnějším učebním plánu, nebo ho nechat marnit v lavici stovky hodin ročně. V druhé variantě jsme v tuto chvíli mistři. Potom ale není fér vysvětlovat selhání studentů u maturit jejich leností a neschopností logicky myslet. Kalkulačky za to nemůžou.
17 komentářů
Ano přesně tak, není čas. Obzvlášť u dálkového studia, kde dotace hodin matematiky je bídná! Učitel se snaží, aby do vás dostal co nejvíc. Ten spěch ale jen způsobí, že tomu vlastně vůbec nerozumíte.
Pěkně napsáno, souhlasím, pokud takto matika někde probíhá. Matika se nedá naučit, jen pochopit, ale k tomu musí být výborný učitel a motivovaný student. Existuji ale školy, kde zvládnou (například průmka, kde chodili synové)- za 4 roky se mě neptali na matiku ani jednou a bez přípravy udělali maturu za 1 a ani na výšce jim nedělá problém.
Jenže u naší SOŠ (a jiných odborných taky), kde je dotace menší než na gymplu, řešíme nejen rychlost výkladu, ale zejména fatální nedostatky ze základních počtů. Sčítání zlomků, odčítání, složené zlomky, mocniny (třeba těžký chyták je mínus jedna na druhou), malá násobilka, rovnice typu 2x=3 atd.
Tedy základní poznatky ze základky, které studenti nemají. Naučím je středoškolskou matiku (snažím se učit výhradně pomocí logiky, provazují látky), ale základní počty nemám šanci je naučit i když jsem něco zopakoval 50x (bez nadsázky). Mají tak zafixované chybné uvažování, že to nejde napravit. To kdyby mi někdo poradil, v čem je problém na základce, to by mi pomohlo.
Přemýšlivý a vstřícný čtenář najde celou řadu velmi názorných a přesvědčivých podnětů v knize Milana Hejného a Františka Kuřiny nazvané Dítě, škola a matematika (s podtitulem Konstruktivistické přístupy k vyučování). Její druhé, aktualizované vydání vyšlo v nakladatelství Portál v roce 2009.
Je to přesně tak, jak pan Zahradník napsal.
Jen bych snad ještě dodal, že stejné jevy provázejí výuku matematiky i v základním vzdělávání. Naprostá většina žáků se naučí nanejvýš zopakovat nějaký postup, se kterým se někdy setkali, pokud rozpoznají úlohu, ve které by se dal použít. Pokud nerozpoznají, jsou „namydlení“ — viz třeba následující triviální úloha.
Angličané používali délkové jednotky palec a stopa: 12 palců byla 1 stopa. Z nich byly odvozeny jednotky obsahu (plochy) čtvereční palec a čtvereční stopa. Kolik čtverečních palců měla 1 čtvereční stopa?
(obsah 1 čtvereční palec měl čtverec o straně 1 palec; obsah 1 čtvereční stopa měl čtverec o straně 1 stopa)
Před 11 lety vyřešilo tuto úlohu v projektu Kalibro pouhých 28 % sedmáků.
Jen by mě, Tomáši, ještě zajímalo, zda Váš učitel je plně kvalifikovaný. Zda má v pořádku všechny zkoušky z didaktiky matematiky.
POMOC POMOC!
Zažil jsem na vlastní kůži neuvěřitelně zajímavou přednášku Vopěnky, kdy vykládal matematické poznatky prostřednictvím výkladu, jak se k tém poznatkům došlo.
Přišlo mi pak zcela evidentní, že by se matematika měla učit nikoli sama o sobě, ale hlavně jako dějiny a vývoj matematického myšlení.
Jenže se mi s tímto námětem nedaří vůbed uspět u těch, kdo by o něm mohli rozhodovat…
Kdyby se tady našel někdo, kdo by uměl tento námět efektivně podpořit, budu moc rád…
R. Špaček, posta@radimspacek.cz
Autor článku dost vulgarizuje chápání dějepisu. Nejde přece o papouškování nějakých dat úmrtí. Neosvojení si zásadních poznatků z předcházejících dějinných epoch vede zákonitě k nepochopení těch novějších a vztahu mezi nimi.
Jakub M.: „Autor článku dost vulgarizuje chápání dějepisu.“
Ano jistě vulgarizuje VAŠE chápání dějepisu. Ale to je něco jiného než běžná realita výuky dějepisu.
Nejste jediný, kdo si takové věci v diskusi plete. A to v logice: „Proč kritizujete, vždyť já učím skvěle!“, ano vy (možná) ano, ale učitelů 130 000, matikářů nějakých 15 000, dějepisářů také tisíce. A ti horší se o nějaké diskuse na blogu EduInu rozhodně nestarají.
Přesně tak, stát (ministerstvo) řeší jen diplomů učitelů, ale ne kvalitu práce učitelů. A pokud student napíše něco o nekvalitě, tak se na něj vrhnou učitele jako jeden muž (žena) – proč nás napadá?
Přitom málokde najdete takovou falešnou solidaritu s mizerně pracujícím kolegou jako ve školství – před studenty musíme být loajální (=ho chránit) ke škole, před rodiči musí být loajální ke škole. A ještě máme po ruce vždy falešný argument – co byste za ty prachy chtěli?
Fandím studentům, aby se uměli korektně, ale asertivně ozvat, aby našli slyšení (třeba u ředitelé), měly by být školní parlamenty.
Stejně tak by měli mít právo vyjádřit se k ministerstvu, Cermatu, zřizovateli tam, kde se jich rozhodnutí dotýká.
Ale Novamaturita nemá diskusní forum, ministerstvo taky ne, není jak diskutovat skoro ani na úrovni učitelů (o obojí jsem se pokusil a byly to věru tristní diskuse).
Odbory (ne že bych se chtěl na ně spoléhat – v odborech 25 let nejsem) již dávno neřeší zájmy zaměstnanců, ale jen své politické priority.
Je těžké ve školství diskutovat ….
Jeden krásný blog napsala studentka o literárním „dějepise“ – auturatuře,
http://divoka-karta.eduin.cz/2014/04/14/vite-co-je-to-auturatura/
ted student o matice, mají bezpochyby pravdu v tom, že se tak někde učí.
Poděkujme těmto studentům za jejich slušně a pravdivě vyjádřený názor a nemluvme o vulgarizaci. Dovedeme to ?
Těžko se mi to hodnotí, protože jsem nikdy vážnější potíže při matematice neměl a navíc mě i hodně baví. Taky jsem patřil mezi ty šťastný jedince, ktěří měli na SŠ (gymplu) opravdu dobrýho kantora – nepamatuju si, že by měl někdo ve třídě „nedostatečný“ znalosti a maturitu dali všichni.
Každopádně po tom, co jsem doučoval několik lidí z jinejch škol, vidim hlavní problém v tom onom chybějícím základu. (Když máte někomu, kdo nedokáže např. zkrátit nebo sečíst zlomky, vysvětlovat soustavy nerovnic, je to nemožný bez toho, abyste strávili spoustu času tim, že suplujete matikáře ZŠ.)
Tohle bylo silně znát právě i na gymplu, kde „čtyřletí“, kteří byli přijati bez PŘ, narozdíl od „osmiletých“, měli daleko větší potíže a (alespoň u nás v ročníku) né všichni SMZ zvládli.
Takže nejdřív bych řešil, jak se (nejen) matematika vyučuje na ZŠ a pak bych pokračoval dál, protože jinak je to házení hrachu na zeď.
biflování dat se neprovozuje kvúli nějakému pochopení pedstaty mladý muži ,biflování se provozuje kvůli synchronizaci a návaznosti jevů jejichž podstatu chceme zkoumat (jelikož neznáme, kdy zemřel julius, nevyřešíme otázku typu „mohli se setkat“), no a druhým cílem jest procvičování paměti,stejně jako v češtině u básniček,jsou velmi důležité,ale jelikož biflování jest pracné,vyžaduje ůsilí a čas,odstraníme ho,vždyť máme tablet a gůgl a tam si toho julka kreativně vygůgluji
1. Autorovi je líto promarněných hodin v lavici. Protože mu není líto hodin z domácí přípravy, tak asi žádnou nedělal, ale za to chce, aby si s ním učitel v hodině vyhrál.
2. „Student je zmatený,…, neví čeho se chytnout“ – je škoda, že Cermat nechal jen poslední vzorové testy a z předchozích udělal sbírku podle témat. Přesto si myslím, že student, který by si alespoň tři testy prošel, by rozhodně zmatený být neměl. Spíš je to doklad toho, že studenti neumí číst (s porozuměním) a nevidí (typická situace letošní první příklad).
3.“Nenaučíme-li žáka základům“ – a co jsou ty základy? Malá násobilka – ale tu se učit nebudem na to máme kalkulačky;
operace s výrazy – na co, takovou věc přece nebudu v životě potřebovat; …
Na závěr snad jen to, co nám řekla profesorka (před 20 lety), když jsme chtěli „recept na úspěch“ v matice:“Spočítejte si (!) sbírku maturitních úloh.“ Mám pocit, že to bylo kolem 400 příkladů (netvrdím, že jsem si je spočítal všechny).
1. Matematiku jsem se na střední učil pouze doma. Tohoto času samostudia mi líto není, protože mě matematika baví (v září jdu na matfyz).
2. Student je zmatený z celkového obsahu učiva matematiky, nikoli z příkladů maturity.
3. Myslím základy například každé učebnice. Stává se, že se rychle prolétnou variace/permutace/kombinace a přejde se na pravděpodobnost aniž by předchozí látce žáci dobře rozuměli.
no je mi 40 a loni jsem dodělala dálkově střední. Tím, že je na dálkových školách malá dotace a na doučování jsem neměla peníze, musela jsem se s matematikou poprat sama. Vzpomínám si, že jsem proseděla hodiny nad různými okruhy a typy příkladů a hledala souvislosti. Biflovat jen postupy ze školy bylo na nic. Nakonec jsem během 2. ročníku začala být na tom s matikou tak dobře, že jsem si ji vybrala k maturitě místo jednoduššího jazyka( z mého pohledu jednoduššího ). Ale to, že jsem si sama hledala souvislosti a postupy mi ohromně pomohlo. Úspěšně jsem odmaturovala, ikdyž nervy sehrály svou roli takže jen za 3.Dnes doučuji svoje dva syny matematiku ( jeden na víceletém gymnáziu druhý na středí ), způsobem, kterým jsem se učila matiku já. Vyhledám jim pozitiva, příklady z běžného života. Z vlastní zkušenosti vím, že autor má naprostou pravdu.
Je to vše poněkud složité,
jestliže žák kterého učíte nemá dostatek aspirace a motivace se naučit matematiku. Nesnáší alespoň základní procvičování (trochu drillu), a po nezvládnutí základů z matematiky ho přesto přijmou na střední školu kam jde bez přijímaček. Učitel matematiky na střední škole zjistí, že místo toho aby ho mohl začít připravovat směrem k maturitě, tak ho musí naučit učivo zš. Dříve tito žáci neudělali přijímací zkoušky z matematiky a učitel na střední škole je nemusel učit znova učivo zš. Jernže dnes pro nedostatek dětí a systému financování středních škol je každý ředitel rád za jakékoli studenty. Tak jak nelze ze schnilého dřeva vyrobit dokonalé schody, také nelze člověka který nechce se učit a ještě se všude dostane zadarmo na školu, nedává v hodinách pozor, žvaní se spolužákem, nebo dokonce chodí do školy velmi málo. Učitel není kouzelník. Petr To je komentář spíše k učilištím s maturitou.
Pro OH.
Pozor. Vy jste 40 ti lerá a byla jste s velmi motivována dodělat si školu, zkrátka jste chtěla, ale na střední škole, kde učíte studenty, kterí nejsou zvyklí makat je to trochu jiné. Proč si bude lenoch vyhledávat informace. Je dobré, kdy žáci mají od kantora ukázaný postup, nebo možnosti řešení. Spousta i vynikajících žáků nestojí o to, aby pořád něco vyhledávali a navíc to někdy zdržuje. Vžádném případě neříkám, že vyhledávání se nemá dělat, ale je důležitá kombinace. A JEŠTĚ NĚCO ŽÁCI, KTEŘÍ CHTĚJÍ STÁLE JSOU A STÁLE JSOU I VYNIKAJÍCÍ STUDENTI.
Také souhlasím, je to velmi dobrý komentář. A dodal bych k tomu, že po několika letech od studia titíž studenti, kteří udělali maturitu – i absolventi vysokých škol humanitních oborů, nedokáží například spočítat úlohu ze složeného úrokování a nad trojčlenkou musí přemýšlet (…). Přitom to jsou pro běžný život důležité dovednosti. Matematická gramotnost – právě díky v článku popsanému způsobu výuky – od gymnasistů rychle klesá na úroveň tak čtvrté třídy. Od matematiky se následně odvíjí mizerná finanční gramotnost.